「教習所・1か月コース・スケジュール」とかで検索すれば、スケジュールを公開してる教習所があるので見れますよ。

でも、共通して言えるのは第一段階の仮免までは少しだけ楽で、第二段階から朝から晩までびっちりある日もありますね。

まずバイトとかはできないでしょう
前半は技能と座学でほぼ丸一日潰れます。
後半は座学が減るので楽なんですが・・・・
午前と午後に技能を一時間ずつとなるとその合間に何かやる、
というのも中途半端です。

結局は教習所内で試験勉強でもしているしかなくなります。

1ヶ月はけっこう大変です。
技能講習を1日おきペースで制限MAX（原則1日2時間、第2段階から3時間）で取る必要があるし、その合間に学科講習を受けなければなりません。
大学などに通いながら1ヶ月で取るのはかなり難しいでしょう。

学校に行く期間が短ければそれだけ授業は忙しくなるよね？

私は学生の時にバイトをやらない時期に短期講習で免許を取得しました。そうです、忙しいですよ。家の近所だったので午前中乗って午後も一時間教習、夜も座学で2時間みっちり。
めいっぱい教習に費やすので短期でとれる訳ですね。